erius/typst-itmo
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Packages Wiki Activity Actions

hw1 work

Browse source
This commit is contained in:
Egor 2024-09-18 00:43:09 +03:00
parent 188a23495a
commit d6bf3f8554
1 changed files with 17 additions and 3 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

20
probability-theory/hw/hw1/hw1.typ
View file

@ -23,8 +23,7 @@ $ A = (B+C)(B+ol(C))(ol(B)+C) = B(ol(B)+C) = B C $
Доказать, что $ol(A)B+A ol(B)+ol(A B)=ol(A B)$
$ ol(A)B+A ol(B)+ol(A B) &= ol(A)B+A ol(B)+ol(A)+ol(B) = ol(A)(B+U)+ol(B)(A+U) \
= ol(A) + ol(B) = ol(A B) $
$ ol(A)B+A ol(B)+ol(A B) &= ol(A)B+A ol(B)+ol(A)+ol(B) = ol(A)(B+U)+ol(B)(A+U) = ol(A) + ol(B) = ol(A B) $
= Задание 1.12
@ -38,11 +37,26 @@ $ ol(sum^n_(k=1) A_k) = product^n_(k=1) ol(A_k) #h(5em) sum^n_(k=1) ol(A_k) = ol
Доказать, что события $A, ol(A)B$ и $ol(A+B)$ образуют полную группу.
$ A + ol(A)B + ol(A+B) = A + ol(A)B + ol(A) thin ol(B) = $
События образуют полную группу, если в результате опыта обязательно пройзойдёт хотя бы одно из них, т.е. их сумма будет равна $U$
$ A + ol(A)B + ol(A+B) = A + ol(A)B + ol(A) thin ol(B) = A + ol(A)(B+ol(B)) = A + ol(A) = U $
= Задание 1.15
Два шахматиста играют одну партию. Событие $A$ - выиграет первый игрок, $B$ - выиграет второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий?
Пусть недостоющее событие - $X$, тогда:
$ A + B + X = U \
A + B = U - X \
A + B = U ol(X) \
ol(X) = A + B \
X = ol(A+B) = ol(A) thin ol(B) $
Недостоющее событие - не выиграет ни первый, ни второй игрок (ничья)
*Ответ*: $ol(A) thin ol(B)$
#pagebreak()
= Задание 2.8