From d6bf3f8554cd787cb65e61b79d2bbefc4a61df3c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: erius Date: Wed, 18 Sep 2024 00:43:09 +0300 Subject: [PATCH] hw1 work --- probability-theory/hw/hw1/hw1.typ | 20 +++++++++++++++++--- 1 file changed, 17 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/probability-theory/hw/hw1/hw1.typ b/probability-theory/hw/hw1/hw1.typ index 410a0ce..49a2b6b 100644 --- a/probability-theory/hw/hw1/hw1.typ +++ b/probability-theory/hw/hw1/hw1.typ @@ -23,8 +23,7 @@ $ A = (B+C)(B+ol(C))(ol(B)+C) = B(ol(B)+C) = B C $ Доказать, что $ol(A)B+A ol(B)+ol(A B)=ol(A B)$ -$ ol(A)B+A ol(B)+ol(A B) &= ol(A)B+A ol(B)+ol(A)+ol(B) = ol(A)(B+U)+ol(B)(A+U) \ -= ol(A) + ol(B) = ol(A B) $ +$ ol(A)B+A ol(B)+ol(A B) &= ol(A)B+A ol(B)+ol(A)+ol(B) = ol(A)(B+U)+ol(B)(A+U) = ol(A) + ol(B) = ol(A B) $ = Задание 1.12 @@ -38,11 +37,26 @@ $ ol(sum^n_(k=1) A_k) = product^n_(k=1) ol(A_k) #h(5em) sum^n_(k=1) ol(A_k) = ol Доказать, что события $A, ol(A)B$ и $ol(A+B)$ образуют полную группу. -$ A + ol(A)B + ol(A+B) = A + ol(A)B + ol(A) thin ol(B) = $ +События образуют полную группу, если в результате опыта обязательно пройзойдёт хотя бы одно из них, т.е. их сумма будет равна $U$ + +$ A + ol(A)B + ol(A+B) = A + ol(A)B + ol(A) thin ol(B) = A + ol(A)(B+ol(B)) = A + ol(A) = U $ = Задание 1.15 +Два шахматиста играют одну партию. Событие $A$ - выиграет первый игрок, $B$ - выиграет второй игрок. Какое событие следует добавить к указанной совокупности, чтобы получилась полная группа событий? +Пусть недостоющее событие - $X$, тогда: + +$ A + B + X = U \ +A + B = U - X \ +A + B = U ol(X) \ +ol(X) = A + B \ +X = ol(A+B) = ol(A) thin ol(B) $ + +Недостоющее событие - не выиграет ни первый, ни второй игрок (ничья) + +*Ответ*: $ol(A) thin ol(B)$ +#pagebreak() = Задание 2.8