Added helpers.typ with helper funcs and vars

More hw1 work

chastotnie-methods/lab-template.typ

@@ -69,5 +69,3 @@
     #doc
 ]
 
-#let numbered_eq(content) = math.equation(block: true, numbering: "(1)", content)
-

chastotnie-methods/lab1/Егор_Капралов_5_1.typ

@@ -1,5 +1,7 @@
 #import "../lab-template.typ"
 #import lab-template: *
+#import "../../helpers.typ"
+#import helpers: *
 #import "@preview/cetz:0.2.2": canvas, plot
 
 #show: doc => lab(

helpers.typ

@@ -0,0 +1,22 @@
+#let ru_alph(pattern: "а)") = {
+    let alphabet = "абвгдежзиклмнопрстуфхцчшщэюя".split("")
+    let f(i) = {
+        let letter = alphabet.at(i)
+        let str = ""
+        for char in pattern {
+            if char == "а" {
+                str += letter
+            }
+            else if char == "А" {
+                str += upper(letter)
+            }
+            else {
+                str += char
+            }
+        }
+        str
+    }
+    f
+}
+
+#let numbered_eq(content) = math.equation(block: true, numbering: "(1)", content)

probability-theory/hw/hw1/hw1.typ

@@ -1,11 +1,15 @@
 #import "../hw-template.typ"
 #import hw-template: *
+#import "../../../helpers.typ"
+#import helpers: *
 
 #show: doc => hw(
     num: 1,
     doc
 )
 
+#set enum(numbering: ru_alph(pattern: "а)"))
+
 #let ol(text) = $overline(text)$
 
 #outline()
@@ -60,11 +64,56 @@ X = ol(A+B) = ol(A) thin ol(B) $
 
 = Задание 2.8
 
+Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число $N$ при:
 
++ Возведении в квдрат
++ Возведении в четвертую степень
++ Умножении на произвольное целое число
+
+даст число, оканчивающееся единицей.
+
+а) При возведении в квадрат чисел, оканчивающихся на $1, 9$, получатся числа, окончивающиеся единицей - в остальных случаях ($0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$) - единицы на конце не будет.
+
+$ p = m/n = 2/10 = 1/5 = 0.2 $
+
+б) При возведении в четвертую степень чисел, оканчивающихся на $1, 3, 7, 9$, получатся числа, окончивающиеся единицей - в остальных случаях ($0, 2, 4, 5, 6, 8$) - единицы на конце не будет.
+
+$ p = m/n = 4/10 = 2/5 = 0.4 $
+
+в) Пусть $M$ - произвольное целое число, на которые мы будем умножать $N$. $M$, также как и $N$, может оканчиваться на 10 разныз цифр, следовательно уникальных комбинаций последних цифр $M$ и $N$ будет $n = 10 dot 10 = 100$. Комбинации, которые будут число с единицей на конце - $(1,1), (3,7), (7,3), (9,9)$.
+
+$ p = m/n = 4/100 = 1/25 = 0.04 $
+
+*Ответ*:
++ p = 0.2
++ p = 0.4
++ p = 0.04
+#pagebreak()
 
 = Задание 2.5
 
+Черный и белый короли находятся соответственно на первой и третьей горизонталях шахматной доски. На одно из незанятых полей первой или второй горизонтали наудачу ставится ферзь. Определить вероятность того, что образовавшаяся  позиция матовая для черного короля, если положения королей равновозможны на любых полях указанных горизонталей.
 
+#figure(
+  image("chess.png", width: 35%),
+  caption: [Одна из возможных позиций фигур],
+)
+
+Рассмотрим позицию черного короля `a1`. Если белый король стоит правее `c3`, то мата никогда не будет, поскольку ферзь не будет защищен королем при шахе. Если белый король будет на `a3`, то при постановке ферзя на клетки `a2, b2, c1-h1` будет мат - это 8 разных позиций. Если белый король на `b3`, то мат будет при ферзе на `a2, b2, c1-h1` - ещё 8 позиций. Если белый король на `c3`, то мат будет только при ферзе на `b2` - ещё 1 позиция. Получаем, что при постановке черного короля на `a1` вероятность мата равна $m_a = 8+8+1 = 17$.
+
+Рассмотрим позицию черного короля `h1`. Она симметрична позиции `a1`, а значит $m_h = m_a$
+
+Рассмотрим позицию черного короля `b1`. Если белый король стоит правее `c3`, то мата никогда не будет. Если белый король на `a3`, то ферзь на `b2, d1` даст мат - 2 позиции. Если белый король на `b3`, то ферзь на `a2, b2, c2, d1-h1` даст мат - 8 позиций. Если белый король на `c3`, то ферзь на `b2` даст мат - 1 позиция. $m_b = m_g = 2+8+1 = 11$
+
+Рассмотрим позицию черного короля `c1`. Если белый король не стоит на `b3, c3, d3` - мата не будет. Если белый король стоит на `b3`, то ферзь на `c2, e1` даст мат - 2 позиции. Если белый король стоит на `c3`, то ферзь на `c2, a1, e1-h1` даст мат - 6 позиций. Если белый король стоит на `d3`, то ферзь на `a1, c2` даст мат - 2 позиции. $m_c = m_f = 2+6+2 = 10$
+
+Рассмотрим позицию черного короля `d1`. Если белый король не стоит на `c3, d3, e3` - мата не будет. Если белый король стоит на `c3`, то ферзь на `d2` даст мат - 1 позиция. Если белый король стоит на `d3`, то ферзь на `d2, a1, b1, f1-h1` даст мат - 6 позиций. Если белый король стоит на `e3`, то ферзь на `d2` даст мат - 1 позиция. $m_d = m_e = 1+6+1 = 8$
+
+Всего возможных вариантов постановки фигур $n = 8 dot 8 dot 15 = 960$. Варианты постановок, которые дают матовую позицию $m = 17+11+10+8+8+10+11+17 = 92$
+
+$ p = m/n = 92/960 = 23/240 approx 0.0958 $
+
+*Ответ*: $p = 23/240$
 
 = Задание 2.7