61 lines
1.1 KiB
Text
61 lines
1.1 KiB
Text
|
#import "../hw-template.typ"
|
||
|
|
#import hw-template: *
|
||
|
|
|
||
|
|
#show: doc => hw(
|
||
|
|
num: 1,
|
||
|
|
doc
|
||
|
|
)
|
||
|
|
|
||
|
|
#let ol(text) = $overline(text)$
|
||
|
|
|
||
|
|
#outline()
|
||
|
|
#pagebreak()
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 1.8
|
||
|
|
|
||
|
|
Упростить выражение $A = (B+C)(B+ol(C))(ol(B)+C)$
|
||
|
|
|
||
|
|
$ A = (B+C)(B+ol(C))(ol(B)+C) = B(ol(B)+C) = B C $
|
||
|
|
|
||
|
|
*Ответ*: $B C$
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 1.11
|
||
|
|
|
||
|
|
Доказать, что $ol(A)B+A ol(B)+ol(A B)=ol(A B)$
|
||
|
|
|
||
|
|
$ ol(A)B+A ol(B)+ol(A B) &= ol(A)B+A ol(B)+ol(A)+ol(B) = ol(A)(B+U)+ol(B)(A+U) \
|
||
|
|
= ol(A) + ol(B) = ol(A B) $
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 1.12
|
||
|
|
|
||
|
|
Доказать эквивалентность и справедливость следующих двух равенств:
|
||
|
|
|
||
|
|
$ ol(sum^n_(k=1) A_k) = product^n_(k=1) ol(A_k) #h(5em) sum^n_(k=1) ol(A_k) = ol(product^n_(k=1) A_k) $
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 1.14
|
||
|
|
|
||
|
|
Доказать, что события $A, ol(A)B$ и $ol(A+B)$ образуют полную группу.
|
||
|
|
|
||
|
|
$ A + ol(A)B + ol(A+B) = A + ol(A)B + ol(A) thin ol(B) = $
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 1.15
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 2.8
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 2.5
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 2.7
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
= Задание 2.10
|
||
|
|
|